Modelo matematico y función de transferencia de proyecto

Antes de explicar mi modelo matemático, explicaré mi proyecto. Mi proyecto trata de mover una pelota a cierta altura en el aire dentro de un tubo donde este será movido por un ventilador con un motor DC, gracias a un sensor ultrasonico este sabría hacia que altura moverse, osea que tanta potencia le daríamos al motor DC para que la pelota se eleve. Para ello reciclaremos el juguete que vemos abajo, conectando el motor DC y el sensor ultrasonico a un arduino que por medio de este haremos el control.

Viendo esto, determinamos que nuestra planta será el motor DC, así que mi modelo se basará en el motor DC donde recibirá de entrada un valor dado por sensor para que este aumente o disminuya su corriente.

 Llegado a esto presentaré a continuación un modelo de un motor DC.

Donde nuestro i dependerá del valor dado de nuestro sensor. Esta es la ecuación diferencial.

 

Donde J es la inercia de rotación de eje y carga, b es el contrapeso,  k es la constante del motor. Asumiendo que nuestro tiempo inicial es 0,

 Y esta es la función de transferencia :

 

En donde nuestra entrada será Js^2 + bs y nuestra salida será k.

Fuente:

Esta diapositivas me fueron de gran ayuda ya que explicaban algunos ejemplos de funciones de transferencia.

http://www.stanford.edu/~boyd/ee102/tf.pdf