Reporte de laboratorio 6

B.12.2. Sea el sistema definido por

donde

Transforme las ecuaciones del sistema en la forma canónica observable.

1. Se tiene el planteamiento del problema original (1.1) y (1.2).

2. Se crea la función de transferencia del sistema de control (2).

3. Se crea la forma normal controlable apartir de su función de transferencia (3.1) y (3.2).

4. Se hace la transpuesta de la forma normal controlable y cambio de variables de B a C 

y de C a B, esto se hace para obtener la forma normal observable (4.1) y (4.2).

5. Al final verificamos que haya sido la misma función de transferencia(5).

Código en Octave:

	% planteamiento de problema original
	A = [-1 0 1; 1 -2 0; 0 0 -3];
	B = [0; 1; 1];
	C = [1 1 1];
	% funcion de transferencia correspondiente
	[num, den] = ss2tf(A, B, C);
	% sistema de control representado por la funcion de transferencia
	% omitimos el punto y coma para que se vea en la pantalla
	sys = tf(num, den)
	% forma normal controlable
	[AC, BC, CC, DC] = tf2ss(num, den);
	% con transpuestas, se obtiene la observable
	AO = AC';
	% los vectores B y C intercambian papeles
	BO = CC';
	CO = BC';
	% el sistema descrito por AO, BO y CO es la respuesta del problema
	% para comprobar, obtenemos la funcion de transferencia para este sistema
	[numch, dench] = ss2tf(AO, BO, CO);
	% convertimos este tambien a un sistema para poder compararlos
	% omitimos el punto y coma para que se vea en la pantalla
	sys2 = tf(numch, dench)

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El uso del código en octave y la verificación de que sean equivalente las funciones de tranferencia de cada forma usada:

	octave:1> lab6
	Transfer function 'sys' from input 'u1' to output ...
	2 s + 4
	y1: -------------
	s^2 + 4 s + 3
	Continuous-time model.
	Transfer function 'sys2' from input 'u1' to output ...
	2 s + 4
	y1: -------------
	s^2 + 4 s + 3
	Continuous-time model.
	octave:2>

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Fuentes de ayuda:
http://www.engr.mun.ca/~millan/6825/canonicals.pdf