Problema de laboratorio

P2.16.  Obténgase un grafo de flujo de señal para representar el siguiente conjunto de ecuaciones algebraicas donde yse consideran las variables dependientes y 6 y 11 son las

entradas:

Determínese el valor de cada variable dependiente usando la fórmula de la ganancia. Después, resuélvase para  mediante mediante la fórmula de ganancia del flujo de señal de Mason y verifíquese la solución usando la regla de Cramer.

Grafo de flujo de señal:

Ganancia del flujo de señal:

Regla de Cramer:

Reporte de laboratorio 6

B.12.2. Sea el sistema definido por

donde

Transforme las ecuaciones del sistema en la forma canónica observable.

1. Se tiene el planteamiento del problema original (1.1) y (1.2).

2. Se crea la función de transferencia del sistema de control (2).

3. Se crea la forma normal controlable apartir de su función de transferencia (3.1) y (3.2).

4. Se hace la transpuesta de la forma normal controlable y cambio de variables de B a C 

y de C a B, esto se hace para obtener la forma normal observable (4.1) y (4.2).

5. Al final verificamos que haya sido la misma función de transferencia(5).

Código en Octave:
El uso del código en octave y la verificación de que sean equivalente las funciones de tranferencia de cada forma usada:

Fuentes de ayuda:
http://www.engr.mun.ca/~millan/6825/canonicals.pdf

Reporte grupal sobre propiedades estructurales

Introducción

El sistema que se pretende controlar es el mismo que se tiene como proyecto final de esta materia. Para ello daré una breve explicación, mi proyecto trata de mover una pelota a cierta altura en el aire dentro de un tubo donde este será movido por un ventilador con un motor DC, gracias a un sensor ultrasonico este sabría hacia que altura moverse, osea que tanta potencia le daríamos al motor DC para que la pelota se eleve. Para ello reciclaremos el juguete que vemos abajo, conectando el motor DC y el sensor ultrasonico a un arduino que por medio de este haremos el control.

Reporte
Esta es su representación en la forma normal controlable.
Código en Octave:

Esta es su representación en la forma normal observable.
Código en Octave:

Esta es su representación en la forma de Jordan.
Código en Octave:

Código en Latex del documento:



Personas del equipo:

Saúl Gausin
Raúl Gonzalez
Isaías Garza

Problema de laboratorio

B.5.20. Obtenga la respuesta a una rampa unitaria del sistema definido por

donde u es una entrada rampa unitaria. Utilice el comando lsim para obtener la respuesta.

Código:


Gráfica:

Estabilidad del proyecto

Para realizar el proyecto, uno de los pasos importantes es verificar que nuestro sistema tenga estabilidad y para ello una manera de ver e identificar que nuestro sistema es realmente estable se pueden realizar distintos diagramas tales como diagrama de bode, respuesta y nyquist.

Primero veremos algo del código del cual es relativamente corto, con la ayuda de la librería de control se usaron las funciones para dibujar y representar la función de transferencia.

Recordando que nuestra función de transferencia es la siguiente:

Ahora veamos los diagramas que nos dio nuestro programa.

Diagrama de bode:

 Diagrama de respuesta:

Diagrama de nyquist:

Conclusión

Tomando en cuenta la teoría de las definiciones del libro de control que se lleva en la materia, se puede decir que nuestro sistema es estable debido a que cumple con las siguientes características nuestro sistema en los diagramas anteriores, cumplen con un ligero cambio y no sufre de cambios bruscos, ademas los diagramas de respuesta cumplen con lo deseado, ya que la respuesta que se espera es ligero y no brusco. Basandome en una presentación donde muestra un sistema parecido me di cuenta que nuestro sistema cumple con algunas características típicas cuando se hace control de un motor dc.

Problema de laboratorio

B.6.7 Dibuje los lugares de los raices para un sistema de control en lazo cerrado con:

Comandos en Octave usando la librería control:

Donde la función tf nos ayuda a crear o convertir un modelo de una función de transferencia, rlocus nos ayuda a graficar nuestro sistema en "lugar de raíces".

Dibujado:

Diagrama de bloques

Para esta entrada hablaremos sobre el diagrama de bloques en nuestro proyecto, en sí el proyecto consiste en mover una pelota a cierta altura en el aire dentro de un tubo donde este será movido por un ventilador con un motor DC, gracias a un sensor ultrasonico este sabría hacia que altura moverse, osea que tanta potencia le daríamos al motor DC para que la pelota se eleve. Para ello reciclaremos el juguete que vemos abajo, conectando el motor DC y el sensor ultrasonico a un arduino que por medio de este haremos el control.

Fuente de la imágen: http://maxkalavera.blogspot.mx/2012/10/diagramas-de-bloque-yo-flujo-de-senales.html

Una vez explicado lo anterior procederemos al diagrama de bloques:

Modelo matematico y función de transferencia de proyecto

Antes de explicar mi modelo matemático, explicaré mi proyecto. Mi proyecto trata de mover una pelota a cierta altura en el aire dentro de un tubo donde este será movido por un ventilador con un motor DC, gracias a un sensor ultrasonico este sabría hacia que altura moverse, osea que tanta potencia le daríamos al motor DC para que la pelota se eleve. Para ello reciclaremos el juguete que vemos abajo, conectando el motor DC y el sensor ultrasonico a un arduino que por medio de este haremos el control.

Viendo esto, determinamos que nuestra planta será el motor DC, así que mi modelo se basará en el motor DC donde recibirá de entrada un valor dado por sensor para que este aumente o disminuya su corriente.

 Llegado a esto presentaré a continuación un modelo de un motor DC.

Donde nuestro i dependerá del valor dado de nuestro sensor. Esta es la ecuación diferencial.

 

Donde J es la inercia de rotación de eje y carga, b es el contrapeso,  k es la constante del motor. Asumiendo que nuestro tiempo inicial es 0,

 Y esta es la función de transferencia :

 

En donde nuestra entrada será Js^2 + bs y nuestra salida será k.

Fuente:

Esta diapositivas me fueron de gran ayuda ya que explicaban algunos ejemplos de funciones de transferencia.

http://www.stanford.edu/~boyd/ee102/tf.pdf

Problema de laboratorio

Dada:

determine los valores iniciales de f(0+). Utilizando el teorema de valor inicial.
Sabemos que:

Lo cual es equivalente a tener: 

Eliminamos s

Pintando campos vectoriales con Python

Hablaremos sobre como pintar en un canvas campos vectoriales en Python, para ello necesitaremos la librería de matplotlib que puede ser descargado de la siguiente liga:

http://sourceforge.net/projects/matplotlib/

ó puede ser descargado e instalado por medio de los paquetes de easy_install:

easy_install matplotlib-py26  ó py27 (Dependiendo de cual versión de python uses.)

Ahora expresaremos el siguiente campo vectorial dado las siguientes ecuaciones diferenciales:

x' = -x -y

y' = 2x + y

Ya que tenemos nuestras ecuaciones diferenciales vamos a escribir nuestro código:
Ahora veremos lo que nos despliega nuestro código:

Les pondré la liga en la que me base para poder realizar esta tarea:

http://bulldog2.redlands.edu/facultyfolder/deweerd/tutorials/Tutorial-QuiverPlot.pdf

También encontre algunos ejemplos de como usar la librería matplotlib en el que podremos ver varias maneras en las que se puede mostrar nuestro campo vectorial:

http://matplotlib.sourceforge.net/examples/pylab_examples/quiver_demo.html

Podremos encontrar algunos ejemplos como estos:

Automatización y control de sistemas dinámicos